Question

【題目】在完善基礎(chǔ)設(shè)施、改善市容市貌、提升城市品質(zhì)過程中，2019年我市開展人行道改造工程，需要花崗巖地板磚鋪設(shè)人行道．現(xiàn)租用甲、乙兩種貨車運載地板磚，已知一輛甲車每次運載的重量比一輛乙車多2噸，且甲車運載16噸地板磚和乙車運載12噸地板磚所用的車輛數(shù)相同．

（1）甲、乙兩種貨車每次運載地板磚各多少噸？

（2）現(xiàn)租用甲車a輛、乙車b輛，剛好運載地板磚100噸，且a≤3b，共有多少種租車方案？

（3）在（2）中已知一輛甲車每次的運費是380元，一輛乙車每次的運費是300元，如何租用甲、乙兩種車可使得總運費最低？求出最低總運費．

Answer 1

【答案】（1）甲車每次運載地板磚8噸，乙車每次運載地板磚6噸；（2）一共有3種方案；（3）租用甲車8輛，乙車6輛時，運費最低，運費是4840元．

【解析】

（1）設(shè)甲車每次運載地板磚x噸，乙車每次運載地板磚(x-2)噸，根據(jù)“甲車運載16噸地板磚和乙車運載12噸地板磚所用的車輛數(shù)相同”列方程求解即可；

（2）根據(jù)“用甲車a輛、乙車b輛，剛好運載地板磚100噸”列出二元一次方程，結(jié)合a≤3b且a，b都是非負(fù)整數(shù)可得出a,b的值，從而得出結(jié)論；

（3）設(shè)總運費為元，由題意得：W=-20a+5000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）設(shè)甲車每次運載地板磚x噸，乙車每次運載地板磚(x-2)噸，由題意得：

解得

經(jīng)檢驗，是原方程的解．乙車：8-2=6(噸)

答：甲車每次運載地板磚8噸，乙車每次運載地板磚6噸．

（2）

又a，b都是非負(fù)整數(shù)

一共有3種方案

（3）設(shè)總運費為元，由題意得：W=380a+300b=300×=-20a+5000

隨著的增大而減小

當(dāng)取最大的正整數(shù)，即時，元

答：租用甲車8輛，乙車6輛時運費最低，運費是4840元.