Question

【題目】如圖，已知將拋物線沿軸向上翻折與所得拋物線圍成一個封閉區域（包括邊界），在這個區域內有5個整點（點滿足橫、縱坐標都為整數，則把點叫做“整點”）.現將拋物線沿軸向下翻折，所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區域內（包括邊界）恰有11個整點，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

畫出圖象，利用圖象可得m的取值范圍

解：

∵

∴該拋物線開口向下，頂點(-1，2)，對稱軸是直線x=-1.

∴點(-1,2)、點(-1，1)、點(-1, 0)、點(-1,-1)、點(-1，-2)符合題意，此時x軸.上的點(-2, 0)、(0, 0)也符合題意，

將(0，1)代入得到1=a+2.解得a=-1.

將(1, 0)代入得到0= 4a+2.解得a=

∵有11個整點，

∴點(0，-1)、點(-2, -1)、點(-2,1)、點(0，1)也必須符合題意.

綜上可知:當 時，點(-1，2)、點(-1，1)、點(-1, 0)、點(-1，-1)、點(-1，-2)、點(-2, 0)、(0，0)、點(0，-1)、點(-2，-1)、點(-2，1)、點(0, 1)，共有11個整點符合題意,

故選: D.