Question

【題目】小宇設計了一個隨機碰撞模擬器：在模擬器中有，，三種型號的小球，它們隨機運動，當兩個小球相遇時會發生碰撞（不考慮多個小球相撞的情況）．若相同型號的兩個小球發生碰撞，會變成一個型小球；若不同型號的兩個小球發生碰撞，則會變成另外一種型號的小球，例如，一個型小球和一個型小球發生碰撞，會變成一個型小球．現在模擬器中有型小球12個，型小球9個，型小球10個，如果經過各種兩兩碰撞后，最后只剩一個小球．以下說法：

①最后剩下的小球可能是型小球；

②最后剩下的小球一定是型小球；

③最后剩下的小球一定不是型小球．

其中正確的說法是：（ ）

A.①B.②③C.③D.①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

假設剩下的是A、B、C型小球，分別討論，列舉結果，進行排除即得．

（1）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12個A型小球兩兩碰撞，形成6個C型小球；9個B型小球中8個兩兩碰撞，形成4個C型小球；所有的20個C型小球兩兩碰撞剩下一個C型小球；這個C型小球和剩下的B型小球碰撞形成A型小球，故①正確；

（2）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12個A型小球中的9個與9個B型小球兩兩碰撞，形成9個C型小球；剩下的3個A型小球中的2個碰撞形成1個C型小球，所有的20個C型小球兩兩碰撞，最后剩下一個C型小球；這個C型小球與剩下的1個A型小球碰撞形成B型小球，故②錯誤；

（3）最后剩下的小球一定不是型小球．理由如下：A、B、C三種小球每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會產生一個C型小球，減少兩個A型小球（C多一個，A、B共減少兩個）；

B與B碰撞，會產生一個C型小球，減少兩個B型小球（C多一個，A、B共減少兩個）；

C與C碰撞，會產生一個C型小球，減少一個C型小球（C減少一個，A、B總數不變）；

A與B碰撞，會產生一個C型小球，減少一個A型小球和一個B型小球（C多一個，A、B共減少兩個）；

A與C碰撞，會產生一個B型小球，減少一個A型小球和一個C型小球（C少一個，A、B總數不變）；

B與C碰撞，會產生一個A型小球，減少一個B型小球和一個C型小球（C少一個，A、B總數不變）；

如上可得出規律：1.從C型小球的角度看：每碰撞一次，C型小球的數量增多一個或少一個，題目中共有31個小球，經過30次碰撞剩下一個小球，整個過程變化了偶數次，C的變化即為偶數次，因為最初C型小球有10個，則剩余的C型小球必定是偶數個，不可能為1個，所以最后剩下的不可能是C型．

2.從A、B型小球的角度看：每次碰撞后，A、B型小球總數或者不變、或者減少兩個、題目中A、B型小球之和為21個，無論碰撞多少次，A、B型小球都沒了是不可能的．故③正確．

故選：D．