Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（-8，0），點B坐標為（0，6），⊙O的半徑為4（O為坐標原點），點C是⊙O上一動點，過點B作直線AC的垂線BP，P為垂足．點C在⊙O上運動一周，則點P運動的路徑長等于________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由連接AB，由∠APB=90°可知P在已AB為直徑的圓弧上運動，再由當AC與圓O相切時，此時是點P運動路徑的兩端點，再由解三角形求出∠PAP’度數，即可得出點P運動路徑的度數，從而求解．

解：∵點A坐標為（-8，0），點B坐標為（0，6），

∴,,

∴在中，，

∵，即∠APB=90°，

∴P在已AB為直徑的圓弧上，

當AC、與相切時，即OC⊥AC,

,

∴，

∴，

∴的弧度=120°，

∴，

故答案為：，