Question

【題目】重慶一中各校區(qū)的中考體育學(xué)科考試在四月中旬圓滿結(jié)束，在長期備戰(zhàn)體考的過程中，學(xué)生的身體素質(zhì)也在悄然發(fā)生變化．某體能測試機構(gòu)將我校初三學(xué)生在體育測試中的成績轉(zhuǎn)換成彈跳力和臂力兩項指標（百分制）作為體能測試成績，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析研究如何進一步提高學(xué)生的身體素質(zhì)．

數(shù)據(jù)收集該機構(gòu)計劃選取100名學(xué)生的體能測試成績作為樣本，提供了以下三種抽樣調(diào)查方法：

A．抽取初三年級皇冠校區(qū)的100名學(xué)生的體能測試成績組成樣本

B．抽取全年級體育成績較好的學(xué)生共100名學(xué)生的體能測試成績組成樣本

C．從全年級中隨機選取男、女各50名學(xué)生的體能測試成績組成樣本

數(shù)據(jù)整理與描述

a．數(shù)據(jù)分成5組：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上為優(yōu)秀．彈跳力成績統(tǒng)計表和臂力成績頻數(shù)分布直方圖如下：

彈跳力成績	劃記	人數(shù)
90≤x≤100		p
80≤x＜90	正正正正正正丅	37
70≤x＜80	正正正正正	23
60≤x＜70	正一	6
50≤x＜60	正	5
合計	100	100

（彈跳力成績統(tǒng)計表）

b．臂力成績在70≤x＜80這一組的具體分數(shù)如下：

70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74

74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79

c．彈跳力和臂力兩項指標成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率統(tǒng)計如下：

體能指標	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）	優(yōu)秀率
彈跳力	82.5	89	83	m
臂力	77	n	81	21%

數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）上述三種抽樣方法中，你認為最合理的是　 　（填字母）；

（2）補全臂力成績頻數(shù)分布直方圖，并整理數(shù)據(jù)得，m＝　 　，n＝　 　；

（3）在此次測試中，某學(xué)生的彈跳力成績?yōu)?/span>87分，臂力成績?yōu)?/span>78分，這名學(xué)生成績排名更靠前的指標是　 　（填“彈跳力”或“臂力”），理由是　 　．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）補全直方圖見解析；29%，76；（3）臂力，彈跳力成績?yōu)?/span>87分，小于其中位數(shù)89分，臂力成績?yōu)?/span>78分，大于其中位數(shù)76分．

【解析】

（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)需要具有代表性求解可得；
（2）總?cè)藬?shù)減去臂力成績的其它分組的成績可得80≤x＜90的頻數(shù)，從而補全圖形；總?cè)藬?shù)減去彈跳力成績的其它分組的成績可得90≤x＜100的頻數(shù)p的值，繼而可得m的值，根據(jù)中位數(shù)的概念可得n的值；
（3）從中位數(shù)的意義解答即可得．

（1）上述三種抽樣方法中，你認為最合理的是C．從全年級中隨機選取男、女各50名學(xué)生的體能測試成績組成樣本，

故選：C．

（2）臂力成績頻數(shù)分布直方圖中，80≤x＜90的頻數(shù)為100﹣（10+24+20+21）＝25，

補全直方圖如下：

∵p＝100﹣（37+23+6+5）＝29，

∴m＝×100%＝29%；

n＝＝76，

故答案為：29%，76；

（3）∵彈跳力成績?yōu)?/span>87分，小于其中位數(shù)89分，臂力成績?yōu)?/span>78分，大于其中位數(shù)76分，

∴彈跳力成績在50名之后，臂力成績在50名之前，

∴這名學(xué)生成績排名更靠前的指標是臂力成績，

故答案為：臂力；彈跳力成績?yōu)?/span>87分，小于其中位數(shù)89分，臂力成績?yōu)?/span>78分，大于其中位數(shù)76分．