Question

【題目】請你先認真閱讀下列材料，再參照例子解答問題：

已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．

解：設t＝x+y，則原方程變形為（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0

∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1

解答問題：（1）已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．

（2）解方程：x4﹣6x2+8＝0

Answer 1

【答案】（1）5 （2）

【解析】

（1）先換元，再求出t的值，最后求出答案即可；

（2）先換元，再求出t的值，最后求出答案即可．

解：（1）設t＝x2+y2，

∵（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，

∴（t﹣4）（t+2）＝7，

即t2﹣2t﹣15＝0，

解得：t＝5或﹣3，

x2+y2＝﹣3不存在，

即x2+y2＝5；

（2）x4﹣6x2+8＝0，

設x2＝t，則原方程化為t2﹣6t+8＝0，

解得：t＝2或4，

當t＝2時，x2＝2，解得：x＝±；

當t＝4時，x2＝4，解得：x＝±2；

所以原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2．