【題目】在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
，直線
經過點，與拋物線交于另一點
.已知
，
.
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，若點
是軸下方拋物線上一點，過點作
于點
，過點作
軸交拋物線于點
，過點作
軸于點
，
為直線
上一點，且
.點
為第四象限內一點，且在直線
上方，連接
、
、
.記
，
.當
取得最大值時，求出點的坐標，并求出此時
的最小值.
（3）如圖2，將點沿直線
方向平移13個長度單位到點
，過點作
軸，交拋物線于點
.動點
為軸上一點，連接
、
，再將
沿直線翻折為
（點、、、
在同一平面內），連接
、
、
，當
為等腰三角形時，請直接寫出點的坐標.
【答案】（1）拋物線：
直線：
（2）
（3）
【解析】
（1）求出點A,B,C的坐標，根據待定系數法即可求出拋物線與直線的解析式；
（2）設點
，對稱軸為：
，根據相似三角形的判定方法得到
與
相似，根據相似三角形的性質得到
，根據二次函數的性質即可求出
取得最大值時，求出點
的坐標，并求出此時
的最小值.
（3）分三種情況進行討論即可.
（1）令
.
又
把點A、B分別代入
中，得
解得：
把點A代入直線
中，得
，
拋物線的解析式為：
，
直線的解析式為：
（2）設點
，對稱軸為：，由題意，當點在對稱軸左側時的
值一定小于點在對稱軸右側時的值，所以
.
令
作
軸交直線
與點
,則與相似。
所以
當
時，
.此時，點
.
此時點
，
.
把
繞點逆時針旋轉60度，得
.
此時
當點
、
、
、
共線時，取最小值
.
作
，則
,
，
，
的最小值為
（3）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于A （-1,0)，B （5,0)兩點，直線
與y軸交于點
，與
軸交于點
．點
是x軸上方的拋物線上一動點，過點
作
⊥軸于點
，交直線
于點
．設點的橫坐標為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若
，求的值；
（3）若點
是點關于直線
的對稱點，是否存在點，使點落在
軸上？若存在，請直接寫出相應的點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點．過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度數；
（2）當⊙O的半徑為4cm時，求CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關系：y=－x+60（30≤x≤60）．
設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數解析式；
（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小段同學就本班同學“我最擅長的體育項目”進行了一次調查統計，下面是她通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）該班共有 名學生；補全條形統計圖；在扇形統計圖中，“其他”部分所對應的圓心角度數為 度.
（2）學校將舉辦冬季運動會，該班已推選5位同學參加乒乓球活動，其中有2位男同學（
、
）和3位女同學（
、
、
），現從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼．圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈．
（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子；
（2）如果燈桿高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮與燈桿的距離BO＝13m，請求出小亮影子的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 點，按順時針方向旋轉 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請你先認真閱讀下列材料，再參照例子解答問題：
已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．
解：設t＝x+y，則原方程變形為（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0
∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1
解答問題：（1）已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．
（2）解方程：x4﹣6x2+8＝0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圓桌面（桌面中間有一個直徑為1m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環形陰影．已知桌面直徑為2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面2m，則地面圓環形陰影的面積是（ �。�
A. 2πm2 B. 3πm2 C. 6πm2 D. 12πm2
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