Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（m≠0）的圖象相交于C、D兩點，和x軸交于A點，y軸交于B點．已知點C的坐標為（3，6），CD＝2BC．

（1）求點D的坐標及一次函數的解析式；

（2）求△COD的面積．

Answer 1

【答案】（1）（9，2），y＝﹣x+8；（2）24

【解析】

（1）由點C的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數系數m的值，根據比例關系即可找出點D的橫坐標，由反比例函數圖象上點的坐標特征和m得值即可得出點D的坐標，再結合點C、D的坐標利用待定系數法即可求出一次函數的解析式；

（2）根據一次函數解析式求出點A的坐標，通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論．

（1）∵反比例函數y（m≠0）過點C（3，6），∴m＝3×6＝18．

∵CD＝2BC，BD＝BC+CD，∴BD＝3BC，∴點D的橫坐標為3×3＝9．

∵點D在反比例函數y的圖象上，∴點D的坐標為（9，2）．

把點C（3，6）、點D（9，2）代入一次函數y＝kx+b（k≠0）中得：

，解得：，∴一次函數的解析式為yx+8．

（2）令一次函數yx+8中y＝0，則0x+8，解得：x＝12，即點A的坐標為（12，0），∴S△COD＝S△OAC﹣S△OADOA（yC﹣yD）12×（6﹣2）＝24．