Question

【題目】在平面直角坐標系中，等邊的邊在軸上，點，點，點在第一象限．

（1）若拋物線經過點、、，求拋物線的表達式．

（2）點是平面內一點，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，現將拋物線平移得到拋物線，若拋物線經過、兩點，求拋物線的表達式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，

【解析】

（1）根據題意可求出點B坐標，已知O，A，B的坐標利用待定系數法可以求出拋物線的表達式；

（2）拋物線是由平移得到的，所以兩條拋物線的a值不變，點、、、為頂點組成平行四邊形，數形結合找出D點坐標，通過待定系數法求出拋物線的表達式.

解：（1）∵△AOB是等邊三角形，點，點，點在第一象限

∴點B坐標為(2，2)

設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c，將，，B(2，2)代入，得

解得

∴拋物線的表達式為.

（2）∵以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形

由圖可知點D有3種情況. ，，

∵拋物線是由平移得到的

∴拋物線的a值為

設拋物線的關系式為y=x2+bx+c

①當時，將，代入，得

解得

∴拋物線的關系式為y=x2+6x-16.

②當時，將，代入，得

解得

∴拋物線的關系式為y=x2+x+.

③當時，將，代入，得

解得

∴拋物線的關系式為y=x2+4x-8.

綜上，拋物線的關系式為，，.

故答案為（1）；（2），，