Question

【題目】根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的圖象和性質(zhì)：

（1）下表給出了部分x，y的取值；

x	L	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	L
y	L	3	0	﹣1	0	3	0	﹣1	0	3	L

由上表可知，a＝　 　，b＝　 　；

（2）用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象；

（3）結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）﹣2，﹣1；（2）詳見(jiàn)解析；（3）函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)；（4）0＜m＜2．

【解析】

（1）將點(diǎn)（0，0）、（1，3）代入函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4，得到關(guān)于a、b的一元二次方程，解方程組即可求得；

（2）描點(diǎn)法畫(huà)圖即可；

（3）根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)；

（4）結(jié)合圖象找，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣1；當(dāng)x＝1，y＝3；則當(dāng)0＜m＜2時(shí)，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

解：（1）將點(diǎn)（0，0）、（1，3）代入函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得 ，

解得a＝﹣2，b＝﹣1，

故答案為﹣2，﹣1；

（2）畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：

（3）該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)；

（4）∵方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

∴二次函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4的圖像與一次函數(shù)y＝x+m至少有三個(gè)交點(diǎn)，

根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，

∴當(dāng)0＜m＜2時(shí)，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

故答案為0＜m＜2．