Question

【題目】（1）解方程組：．

（2）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．求證：B′E＝BF．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；

【解析】

（1）利用加減消元法求解即可；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠B'EF＝∠EFB，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B'FE＝∠EFB，等量代換可得∠B'FE＝∠B'EF，根據(jù)等角對(duì)等邊可得B'E＝B'F，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BF＝B'F，繼而求證．

（1）解： ．

①×6＋②得： ，

∴，

把代入②得： ，

∴方程組的解為．

（2）證明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B'EF＝∠EFB，

又∵∠B'FE＝∠EFB，

∴∠B'FE＝∠B'EF，

∴B'E＝B'F，

又∵BF＝B'F，

∴B'E＝BF．