Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E為DC上一點，∠BDE=∠DBC．

（1）求證：DE＝CE;
（2）若,試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）四邊形ABED為菱形，理由見解析.

試題分析：（1）由∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，利用等角的余角相等，即可得∠EDC =∠C，又由等角對等邊，即可證得DE=EC.
（2）先證四邊形ABED是平行四邊形，由BE=DE，即可證得四邊形ABED為菱形.
試題解析：（1）∵∠BDC=90°，∴∠BDE＋∠EDC=90°，且∠DBC＋∠C=90°.
又∵∠BDE=∠DBC，∴∠EDC =∠C. ∴DE=EC.
（2）四邊形ABED為菱形，理由如下：
∵∠BDE=∠DBC，∴BE=DE.
∵DE=EC，∴.
∵，∴AD=BE.
又∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形.
又∵BE=DE，∴為菱形.