Question

已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點P,下列說法中正確的是（   ）
①△APB是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

B．

試題分析：∵在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點P,
∴∠ABP=∠CBP=∠APB,所以△APB是等腰三角形,①正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABP+∠BPD=180°
∵∠ABP=∠CBP
∴∠CBP+∠BPD=180°,②正確；
∵△APB是等腰三角形
∴AP=AB=CD
∵AP+PD=AD=BC
∴PD+CD="BC," ③正確；
∵與高相等,要使得,則必須滿足PD+BC=2AP,從題目中無法得知,
∴④錯誤.
故選B．