Question

如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）40°.

試題分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證明即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．
試題解析：（1）證明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四邊形BECD 是平行四邊形，
∴BD=EC；
（2）∵平行四邊形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∠BAO=90°-∠ABO=40°
考點(diǎn): 1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì).