Question

如圖，?ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點O，并且BD=4，AC=6，BC=．
（1）AC與BD有什么位置關系？為什么？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

Answer 1

（1）垂直，理由見解析  （2）是，理由見解析

試題分析：（1）首先根據平行四邊形的性質得出CO，BO的長，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC與BD的位置關系；
（2）菱形的判定方法：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可得答案．
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO=2，AO=CO=3，
∵BC=，
∴BO²+CO²=CB²，
∴BD⊥AC，
（2）∵BD⊥AC，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，以及勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是根據條件證出BO²+CO²=CB²．