Question

如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，BC′交AD于E．
（1）求證：BE=DE；
（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面積．

Answer 1

（1）見解析   （2）10

試題分析：（1）先根據折疊的性質得出∠1=∠2，再由矩形的對邊平行，內錯角相等，所以∠1=∠3，然后根據角之間的等量代換可知DE=BE；
（2）設DE=x，則AE=8﹣x，BE=x，在△ABE中，運用勾股定理得到BE²=AB²+AE²，列出關于x的方程，解方程求出x的值，再根據三角形的面積公式，即可求得△BED的面積．
（1）證明：∵△BDC′是由△BDC沿直線BD折疊得到的，
∴∠1=∠2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE=DE；（2）解：設DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，
在△ABE中，∵∠A=90°，BE=DE=x，
∴BE²=AB²+AE²，
∴x²=4²+（8﹣x）²，
∴x=5，
∴△BED的面積=DE×AB=×5×4=10．

點評：此題通過折疊變換考查了三角形的有關知識，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后對應邊、對應角相等．