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如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，兩頂點A、B分別在x軸和y軸上運動，則頂點D到原點O的距離的最大值和最小值的乘積為______．

當O、D、AB中點共線時，OD有最大值和最小值，
如圖，BD=4

，BK=2，
∴DK=

BD2+BK2

，OK=BK=2，
∴OD的最大值為：2+

，
同理，把圖象沿AB邊翻折180°得最小值為：

-2，
∴頂點D到原點O的距離的最大值和最小值的乘積為：48．
故答案為：48．

練習冊系列答案

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如圖，⊙O₁與⊙O₂內切于點P，過P的直線交⊙O₁于A，交⊙O₂于B，AC切⊙O₂于C，交⊙

O₁于D，且PB、PD的長恰好是關于x的方程x2-

m+16

x+4=0的兩個根．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求PC的長；
（3）若弧BP=弧BC，且S_△PBC：S_△APC=1：k，求代數式m（k²-k）的值．

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A．

：2

B．1：2

C．3：4

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，則BF的長為______．

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邊長為a的正六邊形的邊心距等于（　　）

A．

B．

C．a

D．

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如圖1、圖2分別是兩個相同正方形、正六邊形，其中一個正多邊形的頂點在另一個正多邊形外接圓圓心O處．
（1）求圖1中，重疊部分面積與陰影部分面積之比；
（2）求圖2中，重疊部分面積與陰影部分面積之比（直接出答案）；
（3）根據前面探索和圖3，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況，（n為大于2的偶數）若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由．