Question

【題目】如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在OA的位置時俯角∠EOA=30°，在OB的位置時俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點A比點B高7cm．

（1）求單擺的長度；

（2）求從點A擺動到點B經過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）單擺的長度約為（7+7 ）cm；（2）從點A擺動到點B經過的路徑長為 cm．

【解析】試題分析：（1）過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，由題意得設根據三角函數得由可得關于的方程，解之可得；
（2）由（1）知利用弧長公式求解可得．

試題解析：

(1)如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，

且OC⊥EF，

設OA=OB=x，

則在Rt△AOP中,

在Rt△BOQ中,

由PQ=OQOP可得

解得： (cm)，

答：單擺的長度約為cm；

(2)由(1)知,

且

則從點A擺動到點B經過的路徑長為

答：從點A擺動到點B經過的路徑長為cm.