Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）存在，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）或（，0）．

【解析】

試題分析：（1）（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）分當(dāng)時(shí)，△ABC∽△PBQ，當(dāng)時(shí)，△ABC∽△QBP，兩種情況討論，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），∴， 解得， ∴拋物線解析式為y=；

（2）存在，由（1），得A（1，0），連接BP， ∵∠CBA=∠ABP=45°，∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△PBQ，∴BQ=3，∴（0，0），∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△QBP，∴BQ=，∴，0）； ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）或（，0）．