Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B (b，0)，a、b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）是否存在點D（t，-t）使？若存在，請求出D點坐標；若不存在，請說明理由．

（3）已知E(-2，-4)，若坐標軸上存在一點P，使，請求出P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)；(2)D(1，-1)或(-1，1)；(3)P(3，0)或(-3，0)或(0，6)或(0，-6)．

【解析】

（1）解出方程組即可得到點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；

（2）利用求出點D的坐標即可；

（3）設點P（m，0），分點P在x軸和在y軸兩種情況討論，結合點E坐標和△ABC的面積分別求出點P坐標.

解：（1）方程組，解得：，

∴A（-3，0），B（1，0），
∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，

∴AB×OC=6，解得OC=3，
∴C（0，3）；

（2）∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，

∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，
∴D（1，-1）或（-1， 1）；

（3）如圖，∵，E（-2，-4），設點P坐標為（m，0），

當點P在x軸上時，

，

解得m=±3，

∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0）；

當點P在y軸上時，

，

解得m=±6，

∴點P的坐標為（0，6）或（0，-6）；

綜上：坐標軸上存在點P，坐標為（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；