Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：；；是BC的中點；：：3，其中能推出∽的有　　

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據四邊形ABCD為正方形,可得AB=BC=CD,∠B=∠C=90°,由于E為CD中點,所以CD=2CE,即AB=BC=2CE, ①當∠APB=∠EPC時,結合∠B=∠C,利用兩角分別對應相等的兩三角形相似,可判定△ABP∽△ECP, ②當∠APE=∠APB≠60°時,則有∠APB≠∠EPC,所以不能推出△ABP∽△ECP, ③當P是BC中點時,則有BC=2PC,可知PC=CE,則△PCE為等腰直角三角形,而BP≠AB,即△ABP不是等腰直角三角形,故不能推出△ABP∽△ECP,④當BP：BC=2：3時,則有BP：PC=2：1,且AB：CE=2：1,結合∠B=∠C,根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似,可判定△ABP∽△ECP相似

∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=BC=CD,∠B=∠C=90°,

∵E為CD中點,

∴CD=2CE,即AB=BC=2CE,
①當∠APB=∠EPC時,結合∠B=∠C,可推出△ABP∽△ECP,
②當∠APE=∠APB≠60°時,則有∠APB≠∠EPC,所以不能推出△ABP∽△ECP,

③當P是BC中點時,則有BC=2PC,可知PC=CE,則△PCE為等腰直角三角形,而BP≠AB,即△ABP不是等腰直角三角形,故不能推出△ABP∽△ECP,

④當BP：BC=2：3時,則有BP：PC=2：1,且AB：CE=2：1,結合∠B=∠C,

可推出△ABP∽△ECP相似,故選B．