Question

【題目】我們知道，任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m=0且n=0.

（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a= ，b= .

（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）a，b是有理數(shù)，則a-2，b+3都是有理數(shù)，根據(jù)如果mx+n=0，其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m=0且n=0即可確定；

（2）首先把已知的式子化成mx+n=0，（其中a、b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)）的形式，根據(jù)m=0且n=0即可求解．

解：（1）整理得：，

∵a、b為有理數(shù)，則a-2，b+3都是有理數(shù)，而為無(wú)理數(shù)，根據(jù)題意如果mx+n=0，其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m=0且n=0，

對(duì)比形式可知m為=0且n為=0，則，；

（2）整理，得：，

∵a、b為有理數(shù)，同（1）中理可得：，

解得：，

∴.