Question

【題目】我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．

（1）請你寫出它的逆命題：______．

（2）逆命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）．

Answer 1

【答案】（1）兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，證明見解析．

【解析】

（1）根據逆命題的定義即可寫出結論；

（2）根據題意，寫出已知和求證，然后利用HL證出Rt△BCD≌Rt△CBE，從而得出∠ABC=∠ACB，然后根據等角對等邊即可證出結論．

（1）等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形，

故答案為：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形；

（2）如圖，已知CD和BE是AB和AC邊上的高，CD=BE，

求證：AB=AC；

證明：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．

∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠CDB=∠BEC=90°，

在Rt△BCD與Rt△CBE中，

，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．