Question

【題目】定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．

理解：

如圖1，點(diǎn)在上，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連接求證：四邊形是等補(bǔ)四邊形；

探究：

如圖2，在等補(bǔ)四邊形中連接是否平分請(qǐng)說(shuō)明理由．

運(yùn)用：

如圖3，在等補(bǔ)四邊形中，，其外角的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）平分，理由見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可知，再證，即可根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義得出結(jié)論；

過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，證，得到，根據(jù)角平分線(xiàn)的判定可得出結(jié)論；

連接，先證推出再證利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出的長(zhǎng)．

證明：四邊形為圓內(nèi)接四邊形，

四邊形是等補(bǔ)四邊形；

平分，理由如下：

如圖2，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則，

四邊形是等補(bǔ)四邊形，

又

是的平分線(xiàn)，即平分

如圖3，連接，

四邊形是等補(bǔ)四邊形，

又，

平分

由知，平分

又

即