Question

8．如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求證：△ABE≌△CBD；
（2）證明：∠1=∠3．

Answer 1

分析 （1）由已知角相等，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS即可得證；
（2）利用全等三角形對應角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及內角和定理即可得證．

解答 證明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠1=∠3．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．