Question

3．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AD、CD上，連接BE、AF，它們相交于點G，BE的延長線與CD的延長線相交于點H，下列結論中正確的是（　　）

• A． $\frac{EG}{BG}$=$\frac{AE}{BC}$
• B． $\frac{EH}{EB}$=$\frac{DH}{CH}$
• C． $\frac{AE}{ED}$=$\frac{BE}{EH}$
• D． $\frac{AG}{FG}$=$\frac{BG}{FH}$

Answer 1

分析 根據相似三角形的性質和平行四邊形的性質可以判斷各個選項中的比值是否成立，從而可以解答本題．

解答 解：由圖可知，$\frac{EG}{BG}≠\frac{AE}{BC}$，故選項A錯誤；
∵DE∥BC，
∴$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{DC}$，故選項B錯誤；
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DHE，
∴$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$，故選項C正確；
∵AB∥CD，
∴△ABG∽△FHG，
∴$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{HG}$，故選項D錯誤；
故選C．

點評 本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．