Question

【題目】如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足為A，B，連接AB，下列結論中不一定成立的是（ ）

A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB平分OP

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，根據全等三角形對應角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．

∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A選項正確；

在△AOP和△BOP中，∵，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C選項正確；

由等腰三角形三線合一的性質，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故D選項錯誤，即不一定成立的是選項D．

故選D．