Question

【題目】如圖，一次函數y＝－x＋4的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．

(1）點A的坐標為_________，點B的坐標為_________；

(2）在直線AB上是否存在點P使得△APO的面積為12？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)求OC的長度．

Answer 1

【答案】（1）（8，0），（0，4）；（2）(2,3);(14,-3);（3）OC=3，

【解析】

（1）令x=0和y=0即可求出點A，B的坐標；（2）設出點P的坐標，利用三角形的面積公式，分兩種情況解答即可；（3）設出點C坐標，表示出BC，最后利用勾股定理即可求出OC.

解：（1）令x=0，則y=4，
∴B（0，4），
令y=0，則0=-x+4，
∴x=8，
∴A（8，0），
故答案為：（8，0），（0，4）；

（2）設P（m，n），
∵A（8，0），O（0，0），∴AO=8
∴=×AO×=12,即12=4，

∴n=±3，

當n=3時，3＝－m＋4, ∴m=2, ∴(2,3);

當n=-3時，-3＝－m＋4, ∴m=2, ∴(14,-3);

∴存在符合條件的點為:(2,3);(14,-3);

（3）設OC=a，
∴AC=8-a，
由折疊知，BC=AC=8-a，
在Rt△BOC中，OB=4，
根據勾股定理得，BC2-OC2=OB2，
∴（8-a）2-a2=16，
∴a=3，
即：OC=3，