Question

【題目】紅旗鎮鎮政府大力發動農戶擴大柑橘和蔬菜種植面積，取得了較好的經濟效益．今年紅旗鎮柑橘和蔬菜的收成比去年一共增加了80噸，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，從而使今年的收成共達到420噸．

（1）紅旗鎮去年柑橘和蔬菜的收成各多少噸？

（2）由于今年大豐收，紅旗鎮政府計劃用甲、乙兩種貨車共33輛將柑橘和蔬菜全部一次性運到外地去銷售．已知一輛甲種貨車最多可裝13噸柑橘和3噸蔬菜；一輛乙種貨車最多可裝柑橘和蔬菜各6噸，安排甲、乙兩種貨車共有幾種方案？

（3）若甲種貨車的運費為每輛600元，乙種貨車的運費為每輛500元，在（2）的情況下，如何安排運費最少，最少為多少？

Answer 1

【答案】（1）紅旗鎮去年柑橘的收成是220噸，蔬菜的收成是120噸；（2）方案有五種；（3）安排10輛甲車，23輛乙車運費最少，最少為16500元．

【解析】

(1)設紅旗鎮去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y噸，然后列出方程組求解即可；

(2)設安排甲車a輛，則安排乙車(33a)輛，然后根據運送蔬菜和水果的袋數列出不等式組求解，再根據a是正整數確定運送方案；

(3)表示出運輸費用，然后根據一次函數的增減性確定運輸費最少的方案即可．

（1）設紅旗鎮去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y噸，

根據題意得：，

解得：，

答：紅旗鎮去年柑橘的收成是220噸，蔬菜的收成是120噸；

（2）∵220×(1+20%)=264噸，120×(1+30%)=156噸，

設安排甲車a輛，則安排乙車(33﹣a)輛，

根據題意得，

解得：，

∵車的輛數a是正整數，∴a=10、11、12、13、14，∴設計方案有五種：

方案一：甲車10輛，乙車23輛，

方案二：甲車11輛，乙車22輛；

方案三：甲車12輛，乙車21輛；

方案四：甲車13輛，乙車20輛；

方案五：甲車14輛，乙車19輛；

（3）運輸費用W=600a+500(33﹣a=100a+16500．

∵k=100＞0，

∴W隨a的增大而增大，

∴a=10時，運輸費用最少，最少運輸費=100×10+16500=17500元．

答：安排10輛甲車，23輛乙車運費最少，最少為17500元．