Question

【題目】如圖，已知一次函數y=x-3與反比例函數y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．

（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；

（3）觀察反比函數y=的圖象，當y≥-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3，12；（2）D（，3）；（3）或．

【解析】試題分析：（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數，得到k的值為12；

（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標；

（3）根據反比函數的性質即可得到當y≥-2時，自變量x的取值范圍．

試題解析：（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x-3，可得n=×4-3=3；

把點A（4，3）代入反比例函數，可得3=，

解得k=12．

（2）∵一次函數y=x-3與x軸相交于點B，

∴x-3=0，

解得x=2，

∴點B的坐標為（2，0），

如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，

∵A（4，3），B（2，0），

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴BE=OE-OB=4-2=2，

在Rt△ABE中，

AB=，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，

∴點D的坐標為（4+，3）．

（3）當y=-2時，-2=，解得x=-6．

故當y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-6或x＞0．