Question

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E，連接EC，若△OEC的面積為12，則k=_____．

Answer 1

【答案】12．

【解析】

設AD=a，則AB=OC=2a，根據點D在反比例函數y=的圖象上，可得D點的坐標為（a，），所以OA=；過點E 作EN⊥OC于點N，交AB于點M，則OA=MN=,已知△OEC的面積為12，OC=2a，根據三角形的面積公式求得EN=，即可求得EM=；設ON=x，則NC=BM=2a-x，證明△BME∽△ONE，根據相似三角形的性質求得x=，即可得點E的坐標為(，)，根據點E在在反比例函數y=的圖象上，可得·=k，解方程求得k值即可.

設AD=a，則AB=OC=2a，

∵點D在反比例函數y=的圖象上，

∴D（a，），

∴OA=,

過點E 作EN⊥OC于點N，交AB于點M，則OA=MN=,

∵△OEC的面積為12，OC=2a，

∴EN=，

∴EM=MN-EN=-=；

設ON=x，則NC=BM=2a-x，

∵AB∥OC，

∴△BME∽△ONE，

∴,

即，

解得x=，

∴E(，)，

∵點E在在反比例函數y=的圖象上，

∴·=k，

解得k=，

∵k＞0，

∴k=12.

故答案為：12.