Question

【題目】在中，，，，則的值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意畫出圖形，如圖所示，作CD垂直于BA，交BA延長線于點D，在直角三角形ACD中，利用鄰補角定義求出∠CAD=60°，進而確定出∠ACD=30°，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長，利用勾股定理求出CD的長，由AD+DB求出DB的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的長，利用銳角三角函數定義即可求出sinB的值．

解：

根據題意畫出圖形，如圖所示，過C作CD⊥BA，交BA延長線于點D，

∵∠BAC=120°，∴∠CAD=60°，

在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2，

∴AD=AC=1，

根據勾股定理得：CD==，

在Rt△BCD中，CD=，BD=BA+AD=4+1=5，

根據勾股定理得：BC==，

則sinB===．

故答案為：．