Question

【題目】兩個邊長分別為的正方形如圖①放置，其未重合部分(陰影部分)面積為S1 ． 在圖①中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形，得到圖②，兩個邊長為b的小正方形重合部分(陰影部分)面積為S2.

（1）用含a、b的代數式分別表示S1、S2.

（2）若a+b=9，ab=21，求S1+S2的值.

（3）將兩個邊長分別為a和b的正方形如圖③放置．當S1+S2=30時，求出圖③中陰影部分的面積S3.

Answer 1

【答案】(1) S1=a2-b2,S2=2b2-ab;(2)18;(3)15;

【解析】

（1）由圖中正方形和長方形的面積關系，可得答案；

（2）根據S2+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，將a+b=9，ab=21代入進行計算即可；

（3）根據S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab）和S2+S2=a2+b2-ab=30，可求得圖3中陰影部分的面積S3．

（1）由圖①、圖②，得S1=a2-b2，S2=2b2-ab；

（2）∵a+b=9，ab=21

∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=81-3×21=18，

∴S1+S2的值為18；

（3）由圖③，得S3=a2+b2-b(a+b)-a2=(a2+b2-ab)，

∵S1+S2=a2+b2-ab=30，

∴S3=×30=15，

∴圖③中陰影部分的面積S3為15