Question

【題目】某漁業養殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售．

（1）若養殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；

（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．

【解析】

（1）根據題意可以得到y關于x的函數解析式，本題得以解決；

（2）根據題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y的最大值，本題得以解決．

（1）由題意可得，

y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，

即y與x的函數關系式為y=﹣50x+10500；

（2）由題意可得，，得x，

∵x是整數，y=﹣50x+10500，

∴當x=12時，y取得最大值，此時，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，

答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．