Question

【題目】如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，在距離CD的正后方30米的觀測點P處，以22°的仰角測得建筑物的頂端C恰好擋住教學樓的頂端A，而在建筑物CD上距離地面3米高的E處，測得教學樓的頂端A的仰角為45°，求教學樓AB的高度．（參考數據：sin22°≈ ，cos22°≈，tan22°≈）

Answer 1

【答案】18m

【解析】分析：如圖作EF⊥AB于F，則四邊形EFBD是矩形．設EF=AF=x米．在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根據tan22°=，可得=，解方程即可解決問題．

詳解：如圖，作EF⊥AB于F，則四邊形EFBD是矩形．

∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF，設EF=AF=x，則BD=EF=x．在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，∴tan22°==，解得：x=15，∴AB=x+3=18．

答：教學樓AB的高度約為18m．