Question

【題目】（1）如圖，是的邊上一點，且，分別是，的中點，分別是，的中點，求證：.

（2）若（1）中的，其它條件不變，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

(1) 連接EG，FG，根據三角形中位線定理可得，EG=AB，FG=CD，又因為CD=AB，所以EG=FG，又因為H是EF的中點，根據三線合一可得結果；（2）根據中位線定理可得：EG∥AB， FG∥CD，又因為∠ABC=90°，所以∠EGF=90°，即△GEF是等腰直角三角形，所以再根據斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答.

（1）連接EG，FG，

∵E，G分別是BD，AD的中點，

∴EG=AB，

同理，FG=CD，

∵CD=AB，

∴EG=FG，

∵H是EF的中點，

∴GH⊥EF

（2）∵E，G分別是BD，AD的中點，

∴EG∥AB，同理FG∥CD，

又∠ABC=90°，

∴∠EGF=90°，

∵H是EF的中點，

∴GH=EF，

∴=