Question

【題目】如果∠A是銳角，則下列結論正確個數為（　　）個．
①=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，如圖，
sinA= ， cosA= ， tanA= ，
∴=1﹣sinA，sinA+cosA=+=＞1，tanA＞sinA，
∵cosA= ， sin（90°﹣∠A）=sinB= ，
∴cosA=sin（90°﹣∠A），
即正確的有②③④，共3個，
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用同角三角函數的關系（倒數、平方和商）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握各銳角三角函數之間的關系：平方關系（sin2A+cos2A=1）；倒數關系（tanAtan(90°—A)=1）；弦切關系（tanA=sinA/cosA ）．