Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG∥DB交CB的延長線于點G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，

∴BE= AB，DF= CD．

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∴DE∥BF

（2）證明：∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點，

∴AE=BE=DE，

∵四邊形DFBE是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形

【解析】（1）根據已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，（2）先證明DE=BE，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．