Question

【題目】如圖1，已知點C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點M，N分別是AC，BC的中點．

（1）求線段MN的長度；

（2）根據第（1）題的計算過程和結果，設AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長度；

（3）動點P、Q分別從A、B同時出發，點P以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B，點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動，終點為A，當一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，求運動多少秒時，C、P、Q三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？

Answer 1

【答案】（1）8厘米；（2）a；（3）t=4或或．

【解析】

（1）（2）根據中點的定義、線段的和差，可得答案；

（3）根據線段中點的性質，可得方程，根據解方程，可得答案．

（1）∵線段AC=10厘米，BC=6厘米，點M，N分別是AC，BC的中點，

∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，

∴MN=CM+CN=8厘米；

（2）∵點M，N分別是AC，BC的中點，

∴CM=AC，CN=BC，

∴MN=CM+CN=AC+BC=a；

（3）①當0＜t≤5時，C是線段PQ的中點，得

10﹣2t=6﹣t，解得t=4；

②當5＜t≤時，P為線段CQ的中點，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；

③當＜t≤6時，Q為線段PC的中點，6﹣t=3t﹣16，解得t=；

④當6＜t≤8時，C為線段PQ的中點，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），

綜上所述：t=4或或．