Question

【題目】如圖，∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠ABN，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C.

(1)當點A，B移動后，∠BAO＝45°時，∠C＝________；

(2)當點A，B移動后，∠BAO＝60°時，∠C＝________；

(3)由(1)(2)猜想∠C是否隨點A，B的移動而發生變化，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）(1)45°；（2）45°；（3）∠C不隨點A，B的移動而發生變化，理由詳見解析.

【解析】

(1)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠ABN, 再根據角平分線的定義求出∠ABE和∠BAC, 然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解;

(2)與(1)方法相同求解可得答案;

(3)與(1)的思路相同解答可得答案.

解：(1)根據三角形的外角性質，

∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+45=135

BE平分∠ABN，AC平分∠BAO,

∠ABE=∠ABN=67.5,∠BAC=∠BAO=22.5,

∠C=∠ABE-∠BAC=45,

(2)同理：∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+60=150

BE平分∠ABN，AC平分∠BAO,

∠ABE=∠ABN=75,∠BAC=∠BAO=30,

∠C=∠ABE-∠BAC=45,

(3)∠C不隨點A，B的移動而發生變化．

理由：因為∠ABN是△ABO的外角，

所以∠ABN＝∠AOB＋∠BAO.

因為BE平分∠ABN，AC平分∠BAO，

所以∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，

所以∠C＝∠ABE－∠BAC＝ (∠AOB＋∠BAO)－∠BAO＝∠AOB.

因為∠AOB＝∠MON＝90°，

所以∠C＝45°.