Question

【題目】一個學生蕩秋千，秋千鏈子的長度為，當秋千向兩邊擺動時，擺角（指擺到最高位置時的秋千與鉛垂線的夾角）恰好是，則它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差為 ____m.（結果可以保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】

設秋千擺至最低點時的位置為C，連結AB，交OC于D．當秋千擺至最低點C時，點C為弧AB的中點，由垂徑定理的推論知AB⊥OC，AD=BD，再解直角△AOD，求得OD，進而求出DC即可．

如圖，設秋千擺至最低點時的位置為C，連結AB，交OC于D．

∵點C為弧AB的中點，O為圓心，

∴AB⊥OC，AD=BD，弧AC=弧BC，

∵∠AOB=60°，

∴∠AOC=30°．

∵OA=OB=OC=3，

∴AD=OA=，OD=，

∴DC=OC-OD=，

即它擺動至最高位置與最低位置的高度之差為（）m．

故答案為（）m．