Question

【題目】已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），點D是OA的中點，點P在邊BC上運動，當△ODP是腰長為10的等腰三角形時，則P點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（6，8）或（8，8）或（16，8）．

【解析】

此題分二種情況（1）OD是等腰三角形的底邊時，（2）OD是等腰三角形的一條腰時，①若點O是頂角頂點時，②若D是頂角頂點時，分別進行討論得出P點的坐標，再選擇即可．

（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠10；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時：

①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以10為半徑的弧與CB的交點，在直角△OPC中，CP==6，

則P的坐標是（6，8）；

②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以10為半徑的弧與CB的交點，

過D作DM⊥BC于點M，

在直角△PDM中，PM==6，

當P在M的左邊時，CP=10-6=4，則P的坐標是（4，8）；

當P在M的右側時，CP=5+3=8，則P的坐標是（16，8）；

故P的坐標為：（6，8）或（8，8）或（16，8）；

故答案為：（6，8）或（8，8）或（16，8）．