Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①AD是∠BAC的平分線　　　　　

②∠ADC=60°

③△ABD是等腰三角形　　

④點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)基本作圖，所以①正確，

因?yàn)椤?/span>C=90°，∠B=30°，則∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，則∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正確；

因?yàn)椤?/span>DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正確；

因?yàn)?/span>AD平分∠BAC，所以點(diǎn)D到AB與AC的距離相等，而DC⊥AC，則點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度，所以④正確.

故選：D.