Question

【題目】如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為6 cm，母線OE（OF）長為9cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA = 3cm．在母線OE上的點B處有一只螞蟻，且EB = 1cm．這只螞蟻從點B處沿圓錐表面爬行到A點，則爬行的最短距離為 cm．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題最短距離的問題首先應轉化為圓錐的側面展開圖的問題，轉化為平面上兩點間的距離的問題．需先算出圓錐側面展開圖的扇形半徑．看如何構成一個直角三角形，然后根據勾股定理進行計算．

試題解析：如圖，過點A作AH⊥OB于H．

∵OE=OF=9cm，FA=3cm，EB=1cm，

∴OA=6cm，OB=8cm．

圓錐的底面周長是π×6=6π，則6π=，

∴n=120°，

即圓錐側面展開圖的圓心角是120°．

∴∠EOF=60°，

∴AH=OAsin60°=6×（cm），OH=OAcos60°=6×=3（cm），

∴BH=OB-OH=5cm，

∴在直角△ABH中，由勾股定理得到：AB=（cm）．