Question

【題目】當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1有最大值3，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

A. 2或-B. 或-C. 或-D. 或-

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1，

可化為：y=-x2+2mx+1，

故二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，

①m＜-2時(shí)，x=-2時(shí)二次函數(shù)有最大值，

此時(shí)-（-2-m）2+m2+1=3，

解得m=-，與m＜-2矛盾，故m值不存在；

②當(dāng)-2≤m≤1時(shí)，x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

此時(shí)，m2+1=3，

解得m=-，m=（舍去）；

③當(dāng)m＞1時(shí)，x=1時(shí)二次函數(shù)有最大值，

此時(shí)，-（1-m）2+m2+1=3，

解得m=．

綜上所述，m的值為或-．

故選D．