【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分別為垂足．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直線的距離．
【答案】(1)證明見解析；(2) AF、EC所在直線的距離是2.4.
【解析】
(1) 先證△ADE≌△CBF，據此得出AD=BC，結合AD∥BC即可得證．
（2）根據勾股定理和三角形面積的不同計算方法即可解答.
(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∴AE∥CF，在ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形(其他證法參照給分)；
(2)在AECF中，AF∥EC，設AF、EC所在直線的距離為h.∵AE⊥BD，∴∠AEF=90°，∴AF=
=5，∵SAECF=AE·EF=AF·h，∴h=
=2.4,∴AF、EC所在直線的距離是2.4.
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【題目】如圖：為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點距離6m，與樹相距15m，那么這棵的高度為（ ）
A.5米
B.7米
C.7．5米
D.21米
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【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．兩數和的完全平方公式 |
D．兩數差的完全平方公式 |
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________ ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
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【題目】如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求證：四邊形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．
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【題目】在平面直角坐標系中，無論k取何實數，直線y=(k－1)x+4－5k總經過定點P，則點P與動點Q(5m-1，5m+1)的距離的最小值為______．
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【題目】一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，求這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈ 
）
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列關系式中正確的是（ ）
A.ac＞0
B.b+2a＜0
C.b2﹣4ac＞0
D.a﹣b+c＜0
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【題目】如圖，在三角形
中，
，垂足為點
，直線
過點
，且
，點
為線段
上一點，連接
，∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交
于點M、N，若
，則
=_________°.
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