Question

【題目】如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.

(1)求證：四邊形EFGH是矩形；

(2)若E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)矩形ABCD的面積為16(cm2)．

【解析】

（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；
（2）根據題干求出矩形的邊長CD和BC，然后根據矩形面積公式求得．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA＝OB＝OC＝OD.

∵AE＝BF＝CG＝DH，

∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，

即OE＝OF＝OG＝OH，

∴四邊形EFGH是矩形．

解：∵G是OC的中點，

∴GO＝GC.

又∵DG⊥AC，

∴CD＝OD.

∵F是BO中點，OF＝2cm，

∴BO＝4cm.

∴DO＝BO＝4cm，

∴DC＝4cm，DB＝8cm，

∴CB＝＝4 (cm)，

∴矩形ABCD的面積為4×4＝16 (cm2)．