Question

【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．

解：設x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數和的完全平方公式

D．兩數差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________ ．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）分解不徹底；（3）

【解析】試題分析：（1）根據分解因式的過程直接得出答案；

（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；

（3）將（x2-2x）看作整體進而分解因式即可．

試題解析：解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的數和的完全平方公式；

故選：C；

（2）該同學因式分解的結果不徹底，

原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；

故答案為：不徹底，（x-2）4；

（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1

=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1

=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．