Question

【題目】作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數有(　　)個．

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

圖3 ，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.

解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.

圖2，在△AEC和△AFB中，

,

∴△AEC≌△AFB（SAS）,

∴∠ABF=∠ACE,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∴∠OBC=∠OCB,

∴OB=OC,

又AB=AC,

∴AD垂直平分BC,

故圖2正確.

圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.

圖4，∵AE=AF,EM=FN,

∴AM=AN,

在△AEC和△AFB中，

,

∴△AEN≌△AFM（SAS）,

∴∠ANE=∠AMF,

在△EOM和△FON中，

,

∴△EOM≌△FON（AAS）,

∴OE=OF,

在△AOE和△AOF中，

,

∴△AOE≌△AOF（SSS）,

∴∠EAO=FAO,

∴AD平分∠BAC,

∴AD⊥BC（三線合一）.

故圖4正確.

故選：D.