Question

【題目】在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°， AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AD，垂足為E， CD=4，AE=10，則四邊形ABCD的周長是____________________.

Answer 1

【答案】28

【解析】

根據題意作圖，延長AB，作CF⊥AB延長線于F，根據角平分線的性質得到CE=CF，進而得到AE=AF，再根據∠BAD+∠BCD=180°，證明△ECD≌△FCB，得到BF=DE,CD=BC,再根據四邊形周長的定義即可求解.

根據題意作圖，延長AB，作CF⊥AB延長線于F，

∵CE⊥AD，AC平分∠BAD，

∴CE=CF，∠BAC=∠DAC，∠F=∠AEC=90°，

又∵AC=AC，

∴△ACF≌△ACE，

∴AE=AF=10，

∵∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠ABC+∠FBC=180°

∴∠FBC=∠EDC，

又CF⊥AB，CE⊥AD，CF=CE,

∴△FCB≌△ECD

∴BC=DC=4

∴四邊形ABCD的周長

=AB+BC+DC+AD

=AF-BF+CD+CD+AE+DE

=AF+2CD+AE

=2AE+2CD

=28

故填：28.